四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 1、烙饼需要烙它的正、反面，如果烙熟一块饼的正、反面，各用去 3 分钟，那 么用一次可容下 2 块饼的锅来烙 21 块饼，至少需要多少分钟？ 2、乐乐在家的一面墙上贴奖状，一共有 10 张，给一张奖状涂满胶水需要 2 分 钟，涂完胶水后要过 2 分钟才能往墙上贴，贴的过程需要 1 分钟，但是如果等 待超过 6 分钟的话胶水就会干掉不能再贴，请问：乐乐最快用多长时间能贴完 所有的奖状？ 3、乐乐烧水给客人沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟，洗茶壶 要用 1 分钟，洗茶杯要用 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟，沏茶要用 1 分钟。经过 合理安排，请问：乐乐最少多少分钟就能沏好茶？ 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 4、甲、乙、丙三人同时到卫生室等候医生治疗。甲点眼药水需要 2 分钟，乙换 纱布需要 4 分钟，丙打针需要 5 分钟，医生如何安排三人的治疗顺序，才能使 他们在卫生室的时间总和最短？最短需要多长时间？ 5、理发室有甲、乙两位理发师，同时来了五位顾客，他们所要理的发型不同， 所需要的时间分别为 10 分钟，15 分钟，18 分钟，13 分钟和 24 分钟。怎样安 排他们的理发顺序，才能使这五人理发和等候时间总和最短？最短是多长时间？ 6、有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。他们家里的老爷爷行动非常不便，过 桥需要 12 分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标，过河需要时间 也较长，用时 8 分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要 6 分钟； 两个孩子中姐姐需要 3 分钟，弟弟只要 1 分钟。当时正是初一夜晚又是阴天， 不要说月亮，连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。所幸的是他们有一盏油 灯，同时可以有两个人借助灯光过桥。但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持 30 分钟了！他们焦急万分，该怎样过桥呢？ 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 7、有一个水塔给公路旁的六个居民点供水，居民点间的距离如图所示（单位： 千米），现有粗细两种水管，粗管足够供应六个居民点的用水，细管只能供应一 个居民点的用水，粗管每千米 7000 元，细管每千米 2000 元，粗细管如果搭配 才能使费用最少？最少为多少元？ 8、史镇长要召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部开会议。这四个村子每相 邻两个村子都是相距 5 千米，参加会议的人数：甲村 8 人；乙村 5 人；丙 村 3 人；丁村 7 人。请问：史镇长应该在哪个村子召开会议使所有参加会 议的人所走的路程总和最短？ 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 9、甲、乙两个粮库要向 A、B 两个超市送大米，已知甲库可以调出 100 吨 大米，乙库可调出 80 吨，A 超市需 70 吨，B 超市需要 110 吨，两库到超 市的路程和运费如下表： 乐乐提问：这两个粮库各运往 A、B 超市多少吨大米，才能使运费最省，此 时总运费是多少？ 10、在一条公路上，每隔 10 千米有一座仓库(如图)，共有五座，图中数字表示 各仓库库存货物的重量。现在要把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨 货物运输 1 千米需要运费 0.9 元，那么集中到哪个仓库运费最少？最少为多少？ 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 11、某乡共有六块麦地，每块麦地的产量如下图。乐乐提问：麦场设在何处最 好？(乐乐提示：运输总量的千克千米数越小越好。) 12、北京、洛阳分别有 11 台和 5 台完全相同的机器，准备给杭州 7 台、西安 9 台，每台机器的运费如下表，如何调运能使总运费最省？ 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 1、【答案与解析】 乐乐提示： 先将两块饼同时放入锅内一起烙，3 分钟后两块饼都熟了一面，这时取出一块， 第二块翻个身，再放入第三块，又烙了 3 分钟，第二块已烙熟取出，第三块翻 个身，再将第一块放入烙另一面，再烙 3 分钟，锅内的两块饼均已烙熟。这样 烙 3 块饼，用去 9 分钟。 所以烙 21 块饼，至少用 21÷3×9=63（分钟） 即：总时间=单面时间×饼数，21×3=63（分钟） 2、【答案与解析】 乐乐提示： 用最短时间贴完所有的奖状就相当于问如何最节省时间，这道题目应该从反面来 考虑：时间如果浪费了，会浪费在等待上，也就是说如果不想浪费时间，我们最 需要做的就是不能等待哦！ 分析①：当第一张奖状涂完的时候，这时候不能贴也不能等那么就只能继续涂下 一张，等第二张涂完了就可以继续贴，但是这样下去到了最后一张的时候还是需 要等待胶水可以粘贴的一段时间。 分析②：先涂第一张 A 然后涂 B，然后涂 C，这时候 A 等待了 4 分钟马上贴上， 再涂一张 D 马上贴上已经等待了 5 分钟的 B，再涂一张 E 贴上已经等待 6 分钟 的 C(题目中说等待超过 6 分钟就不可以，那么等于六分钟应是可以的哦！)这样 一直下去，会使每一张奖状花费的时间就只有涂的 2 分钟和贴的 1 分钟，那么 总时间是 30 分钟。 3、【答案与解析】 乐乐提示： 最少：1+15+1=17（分钟）。 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 4、【答案与解析】 乐乐提示： 顺序：甲、乙、丙。 2×3+4×2+5=19（分钟）。 5、【答案与解析】 乐乐提示： 顺序不唯一： 10 13 15 18 24 10×3+13×2+15×2+18×1+24×1=128（分钟）。 6、【答案与解析】 乐乐提示： 首先姐姐跟弟弟一起过，用时 3 分钟，姐姐再回去送油灯，用时 3 分钟，老爷 爷跟爸爸一起过河，用时 12 分钟，弟弟将灯送回去，用时 1 分钟，弟弟和母亲 一起过，用时 6 分钟，弟弟送灯过河，用时 1 分钟，最后与姐姐一起过河，用 时 3 分钟。一共用时： 3  3  12  1  6  1  3  29 (分钟)，最后能够安全全部过河。 7、【答案与解析】 乐乐提示： 在长度相同的情况下，每根粗管的费用大于 3 根细管的费用，小于 4 根细管的 费用。于是，在安装水管时，只要后面需要供水的居民点多于 3 个，这一段就 用粗管。因此，从水塔到居民点 C 用粗管，最后三个居民点用细管，从而可求 得总费用：7000×（30＋5＋2）＋2000（4×3＋1×2＋5）=297000（元）。 8、【答案与解析】 乐乐提示： 在乙村，总路程为：8×5+3×5+7×10=125（千米）。 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 9、【答案与解析】 乐乐提示： 甲库运 1 吨大米到 A 超市需要 12×1×20=240(元)， 乙库需要 12×1×15=180(元)。 甲库运 1 吨大米到 B 超市需要 25×10=250(元)， 乙库需要 8×1×20=160 (元)。 240÷250＜180÷160，所以甲库的大米应该优先给 A，所以最优方案是甲 运 70 给 A，30 给 B，乙库的 80 吨全部都给 B。 总运费： 70×240+30×250+80×160=16800+7500+12800=37100(元)。 10、 【答案与解析】 乐乐提示： “小往大靠”，CD 处切开，C 点有 110 吨，D 点有 105 吨，所以应该在 C 点。 A 点运费：20×20×0.9=360(元） B 点运费：10×40×0.9=360(元) C 点运费：0(元） D 点运费：10×75×0.9=675(元） E 点运费：20×30×0.9=540(元） 总运费：360+360+675+540=1935(元）。 11、 【答案与解析】 乐乐提示： 依据“小往大靠”，“支往干靠”。我们不妨以 F-E-C-D 为干，显然麦场设在 C 点。乐乐说明：当然你以其他路经为干，都会的到同样结果。譬如：若以 F-E-C-A 为干，那么依据“支往干靠”，D 就靠到 C，B 移到 G，当作“干”上一成员。 四年级 方案类问题 拓展练习 史乐老师 12、 【答案与解析】 乐乐提示： 显然北京更愿意运往杭州，而洛阳更愿意运往西安，两者意愿不冲突。配送方案 如下：洛阳的 5 台全部运往西安，北京的 11 台中 7 台运往杭州 4 台运往西安。 运输总费用为： 600  5  800  7  1000  4  12600 (元)。 快来跟乐乐老师一起百变思维吧！ 有问题一定及时群内答疑解惑哦！ 学数学，有乐儿！