四年级思维训练 1 多位数计算 1、 在将 10000000000 减去 101011 后所得的答案中，数码 9 共出现（ 2011 2、 将 1000 = A2012 3、 已知 N= 1000 ×1000 ×… … ×1000 ⏟ 2011 个 1000 B6033 C6034 2⏟ ×2 ×2 … … ×2 99 个 2 × 的数值写下，它有（ D8044 ）次。 ）位数。 E2014 5 × 5× 5× 5 … … ×5 ⏟ ，问：N 为几位数？ 88个 5 4、 求 7＋77＋777＋7777＋77777＋777777 的和的万位数字是（ 5、 a÷7 化成小数以后，小数点后（）个数字之和是 2008，这时 a=（ ） ） 1 6、 999 … 999 ⏟ 7、 111… 111 ⏟ 2005 个9 8、 9× 2010 个 1 999 … 999 ⏟ × 999 … 999 ⏟ 333 … 333 ⏟ 2005个 3 9、 若 x= 10、 × 2005 个9 2010 个9 × 1212 …12 ⏟ 24 个 12 ＋ 2005 个9 的得数的末尾有 （ 的乘积中 含有（ 555 … 55 ⏟ 2005个 5 × 999 … 999 ⏟ 48 个3, ）个偶数数码。 的各位数字的平方和为（ 333 … 33 ⏟ ）个零。 ）。 ，则整数 x 的所有数位上数字的和是（ 计算：12345678987654321×9=（ ）。 ） 2 11、 有一个 2007 位的整数， 其每个数位上的数字都是 9，这个数与它自身相乘，所得的 积的各个数位上的数字的和是（ 12、 ） 计 算 8 ＋ 88 ＋ 888 ＋ 8888 ＋ 88888 ＋ 888888 ＋ 8888888 ＋ 88888888 ＋ 888888888＋88888888888＋8888888 8888 13、 把 8,88,888，… 数字是（ 14、 888 … 88 ⏟ 1992个 8 ），百位数字是（ 3⏟ × 3× 3 … 3× 3 ×3 2006个 3 减去 这 1992 个数相加，所得和的个位数字是（ ），十位 ）。 7⏟ ×7 ×7 …× 7 100 个7 ，得数的个位数字是（ ）。 3 15、 有一个 77 位数，它的各位数字都是 1，这个数除以 7，余数是（ ）。 四年级思维训练 1 多位数计算 参考答案 1、 在将 10000000000 减去 101011 后所得的答案中，数码 9 共出现（7）次。 解：10000000000－101011=9999898989 ] 2011 2、 将 1000 = A2012 1000 ×1000 ×… … ×1000 ⏟ 2011 个 1000 B6033 C6034 的数值写下，它有（c）位数。 D8044 E2014 解：共有 2011×3＋1=6034 3、 已知 N= 解：N= 2⏟ ×2 ×2 … … ×2 99 个 2 2⏟ ×2 ×2 … … ×2 =2048 11 个2 00 …0 ⏟ 88 个0 × × 5⏟ × 5× 5× 5 … … ×5 88 个5 ，问：N 为几位数？ 5× 2× 5 ×2 … … ×5 ×2 ⏟ 88 个 5 ×2 因此 N 为 4＋88=92 4 4、 求 7＋77＋777＋7777＋77777＋777777 的和的万位数字是（6） 解：原式=7×（1＋11＋111＋1111＋11111＋111111）=7×123456=864192，容易 判断和的万位数字是 6. 5、 a÷7 化成小数以后，小数点后（446）个数字之和是 2008，这时 a=（2） 解：a÷7 得到的是纯循环小数，循环节是由 1、4、2、8、5、7 这 6 个数字组成的，数字之 和是 1 ＋ 4＋ 2 ＋8＋5 ＋7=27。2008÷27=74……10 ， 相邻数字和为 10 的只有 2 ＋ 8=10，所以循环节只能是 285714，小数点后 6×74＋2=446 个数字之和是 2008，此时 a=2。 999 … 999 ⏟ 6、 999 … 999 ⏟ 解： 7、 111… 111 ⏟ 解： ¿⏟ 111… 111 × 2010 个 1 2010 个9 2010 个9 = 111… 111 000 … 000 ⏟ ⏟ = 111… 111 ⏟ 2009 个 1 ×（1 2010个 0 0 的乘积中含有（2010）个偶数数码。 999 … 999 ⏟ 111… 111 ⏟ 2010 个 1 的得数的末尾有（2005）个零。 =因此末尾有 2005 个 0 2005个 0 = 2010 个 1 2005 个9 000 … 00 ⏟ 999 … 999 ⏟ × 999 … 999 ⏟ ＋ 2005 个9 ×1 2005 个9 2010 个 1 999 … 999 ⏟ × 20 05 个 9 000 … 000 ⏟ 2010个 0 111… 11 ⏟ －1 888 … 88 ⏟ 2009 个8 －1） 2010个 1 9 5 因此含有 2009＋1=2010 个偶数数码。 8、 9× 333 … 333 ⏟ 999 … 999 ⏟ 解：=3× 2005 个9 =3×（ 555 … 55 ⏟ × 2005个 5 2005个 5 2004 个6 2005 个4 2005个 3 1212 …12 ⏟ 24 个 12 0404 … 04 ⏟ 23 个04 5 333 … 33 ⏟ × 999 … 99 ⏟ 48 个0 ） 5 × 0404 … 04 00 …0 ⏟ ⏟ 23 个04 2005 个5 2005个 0 666 … 66 333 … 3 33 ⏟ ⏟ 解：x=4 的各位数字的平方和为（）。 2005个 5 555 … 55 00 … 00−555 … 55 ⏟ ⏟ ⏟ 2004个 5 9、 若 x= =4 555 … 55 ⏟ 555 … 55 444 … 44 ⏟ ⏟ =3× =1 × 2005个 3 48 个3, 48 个9, －4 ，则整数 x 的所有数位上数字的和是（432）。 =4 0404 … 04 ⏟ 0404 … 04 ⏟ 23 个04 23 个04 =4 ×（1 0404 … 40 ⏟ 23 个 40 00 …0 ⏟ 48 个 0 394 －1） 5959 … 59 ⏟ 23 个 59 6 各个数字和 4×23＋3＋9＋（5＋9）×23＋6=432 10、 计算：12345678987654321×9=（111111110888888889） 2 解 ： 原 式 = （111111111 ） ×9=999999999×111111111=11111111100 0000000 －111111111 =111111110888888889 11、 有一个 2007 位的整数，其每个数位上的数字都是 9，这个数与它自身相乘，所得的 6 积的各个数位上的数字的和是（1806） 解： 1806 要求积德各个数位上的数字和，应先把乘积计算出来，2007 位的整数，其中每个数位上的 数 字 是 9 ， 它 可 以 表 示 为 99 … … 99 × 99 … … 99 ， 下面 ⏟ ⏟ 2007 个9 100 … … 00 ⏟ 2007个 0 2007个 9 －1）= 99 … … 99 ⏟ 2007 个9 进 行 计 算 ： 99 … … 99 ⏟ 00 … … 00 ⏟ 2007 个9 2007 个0 － ， 这 个 数 与 它 自 身 相 乘 ， 即 99 … … 99 × 99 … … 99 ⏟ ⏟ 2007 个9 99 … … 99 ⏟ 2007 个9 2007个 9 = = 99 … … 99 ⏟ 2006 个9 99 … … 99 ⏟ 2007 个9 8 × （ 00 … … 00 ⏟ 2006 个0 1 乘积的数字和为 9×2006＋8＋1=9×2007=18063 12、 计 算 8 ＋ 88 ＋ 888 ＋ 88 88 ＋ 88888 ＋ 888888 ＋ 8888888 ＋ 88888888 ＋ 88888888 8＋88888888888＋88888888888 解：98765432088 原式=8×（1＋11＋111＋…11111111111） =8×123456789011 =98765432088 13、 把 8,88,888，… 888 … 88 ⏟ 1992个 8 这 1992 个数相加，所得和的个位数字是（），十位数 7 字是（），百位数字是（）。 解：6,1,2 个位和为：8×1 992=15936 个位数字为：6 个位和为：8×1991＋1593=17521 十位数字为：1 百 位和为：8 ×1990＋1752=17672 百位数 字为：2 3⏟ × 3× 3 … 3× 3 ×3 14、 2006个 3 减去 7⏟ ×7 ×7 …× 7 100 个7 ，得数的个位数字是（）。 ] 解：8 1 2 3 4 多个 3 相乘，尾数有周期现象出现： 3 =3 ， 3 =9， 3 =9， 3 =81，…周期为 3,9,7,1 2006 2006÷4=501…2，则 3 的尾数为 9，同理，多个 7 相乘的尾数也有周期现象，周期为 1 00 2006 100 7,9,3,1,100÷4=25.所以 7 尾数为 1。 3 － 7 的个位是 9－1=8。 15、 有一个 77 位数，它的各位数字都是 1，这个数除以 7，余数是（）。 解：2 因为 111111÷7=15873，所以由六个数字 1 组成的六 位数必定是 7 的倍数，又 77 被 6 除 8 余 5，从而 以 11 …1 ⏟ 77 个 1 11 … 1 和 11 …1 ⏟ ⏟ 77 个 1 5 个1 = 11 … 1 0⏟ …0 ⏟ 6 个1 71个 0 ＋ 11 … 1 0⏟ …0 ⏟ 6 个1 65 个 0 ＋……＋ 被 7 除 所 得 余 数 相 同 ， 而 11 … 1 00 …0 ⏟ ⏟ 11 …1 ⏟ 5 个1