24 小 时 咨 询 热 线 ： 4006 500 666 010-82330666 中小学教育网课程推荐 小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练 初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程 高中：高一、高二强化提高班 全国高中数学联赛 人大附中同步课程 高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲刺辅导 特色：网络 1 对 1 答疑 Q 版英语 人大附中校本选修课 竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥林匹克竞赛 高中化学奥林匹克竞赛 推荐： “华杯赛”专题讲座 官网独家 2011 年门头沟区初三年级第一次统一练习 数 学 试 卷 1．本试卷共 6 页，共五道大题，25 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。 考 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。 生 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个 ．．是符合题意的． 1．-6 的绝对值等于 A．6 B． 1 6 C．  1 6 D．  6 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、 综合国力显著 提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到 398000 万亿元．将 398000 用科学 记数法表示应为 A． 3.98 103 B． 398 103 C． 3.98 104 D． 3.98 105 3．把多项式 x3  6 x2  9 x 分解因式，结果正确的是 A． x( x  3)( x  3) B． x( x 2  6 x  9) C． x( x  3)2 D． x( x  3)2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 7 页，当前页是第- 1 -页- 24 小 时 咨 询 热 线 ： 4006 500 666 010-82330666 4．如图，在矩形 ABCD 中，O 是对角线 AC、BD 的交点， A D E 点 E、F 分别是 OD、OC 的中点．如果 AC=10，BC=8， O 那么 EF 的长为 A．6 B．5 C．4 D．3 F B C 5．某学习小组的 7 名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元） ： 50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A．50，50 B．50，30 C．50，20 D．60，50 C 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 E，交⊙O 于点 D． 若∠CDB=30°，⊙O 的半径为 3 ，则弦 CD 的长是 A． 3 2 B．3 A C． 2 3 D．9 E O B D 7．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A． 1 4 B． 1 3 C． 1 2 D． 3 8 8．如图 1 是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图 2 所示的位置依次翻到第 1 格、第 2 格、第 3 格， 这时小正方体朝上一面的字是 建 建 设 生 态 设 家 1 2 园 3 图2 图1 A．生 生 B．态 C．家 D．园 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 7 页，当前页是第- 2 -页- 24 小 时 咨 询 热 线 ： 4006 500 666 010-82330666 二、填空题（本题共 16 分，每小题 4 分） 9． 在函数 y  1 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 ． 10．若 (m  3)  n  2  0 ，则 m－n 的值为 2 ． 11．将二次函数 y  x2  4 x  6 化为 y  ( x  h )2  k 的形式，则 y= ． 12．已知一个面积为 S 的等边三角形，现将其各边 n（n 为大于 2 的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向 外作小等边三角形（如图所示） ． …… n=3 n=4 n=5 当 n = 8 时，共向外作出了 个小等边三角形； 当 n = k 时，共向外作出了 小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 个 （用 含 k 的式子表示） ． 三、解答题（本题共 30 分，每小题 5 分） 1   1 13．计算： 18  2 sin 45  20110    ． 3 14．解分式方程 6 x   1． x3 x3 A 15．已知：如图，EF∥BC，点 F、点 C 在 AD 上， AF=DC， EF=BC． F E 求证：AB=DE． Ｂ 16．已知 x  x  6 ，求代数式 x( x  2)  x( x  1)  3x  7 的值． 2 2 2 2 Ｃ D 17．列方程或方程组解应用题： “地球一小时”是世界自然基金会在 2007 年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每 年 3 月最后一个星期六 20 时 30 分—21 时 30 分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民 众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有 119 个城市参加了此项活动，且 今年参加活动的城市个数比去年的 3 倍少 13 个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项 活动． ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 7 页，当前页是第- 3 -页- 24 小 时 咨 询 热 线 ： 4006 500 666 010-82330666 18．如图，正比例函数 y = mx 和反比例函数 y = n 的图象 x y 都过点 A（1，a） ，点 B（2，1）在反比例函数的图象上． A （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； B · 1 （2）过 A 点作直线 AD 与 x 轴交于点 D，且△AOD 的 O 1 x 面积为 3，求点 D 的坐标． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC、∠DAB 的平分线 DF、AE 分别与线段 BC 相交于点 F、E，DF 与 AE 相交于点 G． A （1）求证：AE⊥DF； D G （2）若 AD=10，AB=6，AE=4，求 DF 的长． B F 20．已知 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作⊙O 交 AC 于点 D，连结 BD． E C （1）如图 1，若 BD∶CD＝3∶4，AD＝3，求⊙O 的直径 AB 的长； （2）如图 2，若 E 是 BC 的中点，连结 ED，请你判断直线 ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论． A A D D O O C B 图1 B E C 图2 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 7 页，当前页是第- 4 -页- 24 小 时 咨 询 热 线 ： 4006 500 666 010-82330666 21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相 同．比赛结束 后，发现学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分为 10 分） ．依据统计数据绘制了如下尚不完整 的统计图表． 表1 甲校成绩统计表 分 数 7 分 8 分 人 数 11 0 9 分 10 分 8 乙校成绩扇形统计图 乙校成绩条形统计图 2 10 分 25% 9分 % 8 6 7分 40% 7分 4 2 0 8分 % 图1 人数 8 5 4 7分 8分 9分 图2 10 分 分数 请你根据以上信息解答下列问题： （1）乙校参加比赛的学生代表有 人； （2）甲校学生成绩为 10 分的人数比乙校学生成绩为 10 分的人数多 人； （3）请你将表 1、图 1 和图 2 补充完整． 22．已知正方形 ABCD 的边长 AB=k（k 是正整数），等边三角形 PAE 的顶点 P 在正方形内，顶点 E 在边 AB 上，且 AE=1. 将等边三角形 PAE 在正方形内按图 1 中所示的方式，沿着正方形的边 AB、BC、CD、DA、 AB、…连续地翻转 n 次，使顶点 ．．P ．第一次回到原来的起始位置. D （1）如果我们把正方形 ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以 看作是等边三角形 PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图 2 是 k=1 时，等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若 k=1，则等边三角 形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n= 时, 顶点 ．．P ．第一次回到原来的 起始位置. C P … D P A C A … B(E) C D B C D A B C D 图2 （2）若 k=3，则等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数 n= B E 图1 A 时，顶点 ．．P ．第一次回到原来 的起始位置； （3）使顶点 ．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形 PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是 60， 则正方形 ABCD 的边长 AB= . ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 7 页，当前页是第- 5 -页- 24 小 时