四年级思维训练 23 统筹与对策 1、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要 2 分钟（往返各 需 1 分钟），三人过桥后再返回一共至少需要 分钟？ 2、从甲城往乙城 运 58 吨货物．如果用载重 5 吨的大卡车运一趟，运费要 150 元；用载重 2 吨的中卡车运一趟，运费 80 元；用载重 1 吨的小卡车运一趟，运费 50 元；要想用最少的 钱一次运完这批货物，需要大卡车 辆，中卡车 辆，小卡车 辆。 3、在四子连游戏中，甲、乙两人轮流在 5×5 的棋板上放黑白两种颜色的棋子，甲放黑子， 乙放白子，最先 在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连成一线胜者。如图，接下来是 甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在 处才能确保必胜。 1 4、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便 想一个数，并记住这个数， 但不要说出来。 然后用这个数加上 70，减去 32，再减去所想的数，再乘以 5，再除以 2，我就能猜出答案 。 小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。 5、桌上放着 63 根火柴，甲、乙两人轮流每次取走 1 根或 2 根或 3 根。 （1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写 出简 要的方法；如没有，请说出理由。 （2） 规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简 要的方法；如没有，请说出理由。 6、有这样一个游戏：把 100 根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取 1 根，最多取 1 0 根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手第一次应 该先取几根火柴？ 2 7、小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要 通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能 过 2 人，因此必须先由 2 个人拿手电筒过桥，并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿手 电筒过桥，由 1 人将手电筒放回……直到 4 人都过小桥，已知： 小强单独过桥要 1 分钟； 小明单独过桥要 1.5 分钟； 小红单独过桥要 2 分钟； 小蓉单独过桥要 2.5 分钟； 那么，4 个人都通过小木桥，最少要 分钟。 8、在一条公路上，每隔一百公里有一个仓库，共有五个仓库（见下图）。一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 2 0 吨货物，五号仓库存有 4 0 吨货物，其余两个仓库是空的，现在 想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一公里需要 0.5 元的运费，那么 最少要花多少运费才行？ 3 9、一个探险者准备穿过长为 8 0 千米的沙漠，他一天能走 2 0 千米，最多可似携带够 3 天 用 的食物和水。因此，他必须在途中建立一个中转站，补充后几天所需要的食 物和水，这个探 险者得走 天才能穿过这个沙漠。 [ 10、如下图所示，这是一种两人玩的游戏．两位选手轮流在一条 2 0×1 的长带上移动筹码． 每一轮都可 将四个筹码 的任意一个向右移动任意方格。但不能放在其他筹码上面或 越过其他筹码。例如，在图中可 看到各筹码的位置，选手接下来可将 D 筹码向右移动 1、2 或 3 个方格，也可以将 C 筹码向 右移动 1 或 2 个方格。 赢家是最后移动筹码者。（他移动后，四个筹码分别占据了长带右顶端的四个方格，不可能 4 再移动了．） 如果筹码的位置现在如上图所示，接下来轮到你来移动筹码，你应该移动哪一个筹码，并采 取什么策略才能确保能在比赛中获胜？ 11、甲乙二人进行数学游戏，甲先开始且甲乙二人轮流从数列 1、2、3、…、27 中勾掉 1 个数，直到只剩下 1 个数为止。如果所勾去的 2 6 个数的和能被 5 整除，则判甲获胜，否则 就判乙胜，问甲乙二人谁有必胜策略？说明理由。 12、8 个小圆片分别涂有 4 种颜色：红、蓝、白、黑各两个。甲乙二人轮流把圆片放在正方 体的顶点上。在所有的圆片都放完之后，如果正方体上存在一条棱，其两个端点所放的圆片 同色，则甲获胜，否则乙获胜．问在这个游戏中谁有必胜策略？ 13、如下图所示，在一个 2 0 0 4×1 6 的长方形棋盘左上角的方格中有一个棋子（★所 示）。 5 平太和大介按如下规则下棋： 1 ．平太先走，以后轮流移动棋子。 2 ．每一次换手，棋子纵向或横向（斜向不可）走几个方格都可以，但至少要走 1 个方格。 3．每个方格只允许棋子通过或停留一次。 4．轮到哪一方没方格可走时，哪一方即失败了。 两人都在为取胜而尽力，其中必有一胜。请问：最后取胜的人是平太还是大介？ 为什么（取胜的策略是什么）? 14、为了维护武汉市某线路的交通状况，公交二公司维修站决定对经常发生故障的 1 2 辆公 交车进行维修，如果请一名工人维修这 1 2 辆公交车的修复时间分别为： 12 、17 、 14、19、 8、18、29、23、44、32、36、43 分钟。每辆电车每停开 3 分钟损失 5 0 元． 现在由 5 名工作效率相同的维修工人各自单独 T 作，要使经济损失减到最小程度，最少损失 多少元？ 6 15、如下图所示，在 3×3 的棋盘上共有 2 4 条长为 1 的小线段。甲、乙二人轮流将小线段 标数，每次标一条，甲标 0，乙标 1。甲的目的是可以沿标 0 的线段从南到北，乙的目的是 可以沿标 1 的线段从东到西，谁先实现目的为胜。现 已有 4 条线段标好，甲下一条怎样标就 可必胜（在图上标出）。 16、在纸上写有一行若干个“—”号，甲乙二人轮流将其中一个或相邻的两个“一”号改成 “+”号。谁能修改到最后一个“一”号，谁就获胜。如果开始时有（1）9 个“一”号；(2)10 个 “一”号；(3) n 个“一”号，且规定甲先 改，问谁有获胜策略？ 7 四年级思维训练 23 统筹与对策 参考答案 1、甲、乙、丙三人过桥，桥上每次只能走两个人，每人过桥后再返回需要 2 分钟（往返各 需 1 分钟），三人过桥 后再返回一共至少需要 分钟？ 【答案】 3 【分析】 要求花费时问尽量能少，那么就要求一直都是 2 人在桥上。方法如下：第一分钟： 甲、乙过去；第二分钟：甲回来，丙过去第三分钟，乙、丙回来。 2、从甲城往乙城运 58 吨货物．如果用载重 5 吨的大卡车运一趟，运费要 150 元；用载重 2 吨的中卡车运一趟，运费 80 元；用载重 1 吨的小 卡车运一趟，运费 50 元；要想用最少的钱 一次运完这批货物，需要大卡车 辆，中卡车 辆，小卡车 辆。 【答案】 11；1；1 【分析】 大卡车：5 吨运费为 1 5 0 元，平均 1 吨 1 趟的运费为 150÷5—30（元）； 中卡车：2 吨运费为 80 元，平均 1 吨 1 趟的运费为 8 0÷2=40（元）； 小卡车：1 吨 1 趟运费为 5 0 元，故大尽车尽可能多运，中卡车与小卡车尽可能少运。 5 8÷5 =11……3，大卡车最多 11 辆。 最省的运送方法为：大卡车 1 1 辆，中卡车 1 辆，小卡车 1 辆。 8 3、在四子连游戏中，甲、乙两人轮流在 5×5 的棋板上放黑白两种颜色的棋子，甲放黑子， 乙放白子，最先在横行或竖列（对角线除外）上将四个棋子连成一线胜者。如图，接下来是 甲放棋子，请问甲应将第四个棋子放在 处才能确保必胜。 【答案】 A 处 【分析】甲 把棋子放在 A 处，乙不管怎么放甲都会赢． 4、喜羊羊和懒羊羊做游戏，喜羊羊说：你随便想一个数，并记住这个数，但不要说出来。 然后用这个数加上 70，减去 32，再减去所想的数，再乘以 5，再除以 2，我就能猜出答案。 小朋友你能猜出最终的答案是多少吗？请说出其中的奥秘。 【答案】 95 【分析】用这个数加上 7 0，减去 3 2，再减去这个数得到的结果肯定是 70—32=38。 3 8×5÷2=95。最终的答案和想的那个数没有关系。 5、桌上放着 63 根火柴，甲、乙两人轮流每次取走 1 根或 2 根或 3 根。 （1）规定谁取走最后一根火柴就获胜，如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简 要的方法；如没有，请说出理由。 9 （2）规定谁取走最后一根火柴就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简 要的方法；如没有，请说出理由。 【答案】 (1)有；(2)有 【分析】 (1)倒推法。1+3 -4，从最后一根往前推，甲只需要每次取完给乙留下的火柴数依 次是 4、8 、12、…就一定能保证自己赢。6 3÷4 =15……3，甲只要先取走 3 根，以后每 次和乙去凑 4 根即可必胜。 (2)规定谁取走最后一根谁输，即谁取走倒数第二根必胜，同理，(63—1)÷4=15……2， 甲只需第一次取走两根，以后每次和乙凑 4 根即可取到倒数第二根，给乙留下最后一根。 6、有这样一个游戏：把 100 根火柴棍堆在一起，两人轮流取剩下的火柴，每人每次最少取 1 根，最多取 1 0 根，谁能取到最后剩下的火柴，谁是胜利者，先取者为战胜对手第一次应 该先取几根火柴？ 【答案】 1 【分析】因每人每次取的火柴不能超过 1 0 根，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下 11 根，那么不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者。先取者每次只要给后面留下的是 11 的倍数，则先取者必胜。100—11×9=1 根。 10 7、小强、小明、小红和小蓉 4 个小朋友郊游回家时天色已晚，他们来到一条河的东岸，要 通过一座小木桥到西岸，但是他们 4 个人只能有一个手电筒，由于桥的承重量小，每次只能 过 2 人，因此必须先由 2 个人拿手电 筒过桥， 并由 1 个人再将手电筒送回，再由 2 个人拿手 电筒过桥，由 1 人将手电筒放回……直到 4 人都过小桥，已知： 小强单独过桥要 1 分钟； 小明单独过桥要 1.5 分钟； 小红单独过桥要 2 分钟； 小蓉单独过桥要 2.5 分钟； 那么，4 个人都通过小木桥，最少要 分钟。 【答案】 8 【分析】方法一：要想用最少的时间，4 人都通过小木桥，可采用让过桥最快的小强往返走， 将手电简送回，这样就能保证时间最短了． 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回，共用 1.5 +1=2.5（分钟）； 第二步：返回原地的小强与小红过桥后再返回，共用了 2 +1=3（分钟）； 第三步：最后小强与小蓉一起过桥用了 2.5 分钟； 三人共用时间：2. 5+3+2. 5=8（分钟） 。 11 方法二：可以按相对快慢分成两组过桥 第一步：小强与小明一起过桥，并由小强带手电筒返回