四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 1、四(二)班有 48 名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有 30 人，写完数学 作业的有 20 人，语文数学都没写完的有 6 人。 ⑴ 请问语文数学都写完的有多少人？ ⑵ 只写完语文作业的有多少人？ 2、学校为了丰富学生的课余生活，组建了乒乓球俱乐部和篮球俱乐部，同学们 踊跃报名参加，其中有 321 人报名参加乒乓球俱乐部，429 人报名参加了篮球 俱乐部，但学校最后发现有 50 人既报名参加了乒乓球俱乐部，又报名参加了篮 球俱乐部，还有 23 人什么俱乐部都没报名，请问：该学校共有_____名学生。 3、有 100 位旅客，其中有 10 人既不懂英语又不懂俄语，有 75 人懂英语， 83 人懂 俄语。请问：既懂英语又懂俄语的有多少人？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 4、在 1～60 这些自然数中： ⑴ 能被 2 整除的数有多少个？ ⑵ 能被 5 整除的数有多少个？ ⑶ 能被 2 和 5 整除的数有多少个？ ⑷ 能被 2 或 5 整除的数有多少个？ ⑸ 不能被 2 整除也不能被 5 整除的数有多少个？ 5、有 50 名同学围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从 1 开始依次连续 报数，报含有数字 7 的数(如 7，17，71 等)或 7 的倍数的同学击 1 次掌。如此 进行下去，当报到 100 时，所有同学共击掌多少次？ 6、体育课上，60 名学生面向乐乐老师站成一行，按乐乐老师口令，从左 到右报数：1，2，3，……，60，然后乐乐老师让所报的数是 3 的倍数的 同学向后转，接着又让所报的数含有数字 3 的同学向后转，现在面向乐乐 老师的学生有多少人？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 7、在 1～60 这些自然数中能被 3 或 5 整除的数有多少个？ 8、在自然数 1～100 中，能被 3 或 5 中任一个整除的数有多少个？ 9、一根 101 厘米长的木棒，从同一端开始，第一次每隔 2 厘米画一个刻度， 第二次每隔 3 厘米画一个刻度，如果按刻度把木棒截断，那么可以截出多 少段？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 10、三位基金经理投资若干只股票。张经理买过其中 66 只，王经理买过其 中 40 只，李经理买过其中 23 只。张经理和王经理都买过的有 17 只，王经理 和李经理都买过的有 13 只，李经理和张经理都买过的有 9 只，三个人都买过 的有 6 只。请问：这三位经理一共买过多少只股票？ 11、50 束鲜花中，有 16 束插放着月季花，有 15 束插放着马蹄莲，有 21 束插放着白兰花，有 7 束中既有月季花又有马蹄莲，有 8 束中既有马蹄莲 又有白兰花，有 10 束中既有月季花又有白兰花，还有 5 束鲜花中，月季花、 马蹄莲、白兰花都有。则 50 束鲜花中，这三种花都没有的花束有多少？ 12、卫生部对 120 种食物是否含有维生素 A、C、E 进行了调查，结果是含 维生素 A 的 62 种，含维生素 C 的 90 种，含维生素 E 的 68 种，同时含维 生素 A 和 C 的 48 种，同时含维生素 A 和 E 的有 36 种，同时含有维生素 C 和 E 的有 50 种，三种都含有的有 25 种，请问： ⑴ 这三种维生素都不含的有多少种？ ⑵ 仅含有维生素 A 的有多少种？ 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 1、【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 由题意，有 48  6  42 (人)至少完成了一科作业，根据容斥原理，两科作业都 完成的学生有： 30  20  42  8 (人)。 ⑵ 只写完语文作业的人数  写完语文作业的人数-语文数学都写完的人数，即 30  8  22 (人)。 2、【答案与解析】 乐乐提示： 321  429  50  23  723 （人） 3、【答案与解析】 乐乐提示： 方法一： 100  10  90 (人)， 90  75  15 (人)， 83  15  68 (人)。 方法二：75+83-90=68（人）。 4、【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 1～60 中所有能被 2 整除的自然数有：60÷2=30 (个)。 ⑵ 1～60 中所有能被 5 整除的自然数有：60÷5=12 (个)。 ⑶ 能被 2 和 5 整除的数一定能被 10 整除，有：60÷10=6（个）。 ⑷ 能被 2 或 5 整除的自然数有：30+12-6=36 (个)。 ⑸ 不能被 2 整除也不能被 5 整除的数有：60-36=24（个）。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 5、【答案与解析】 乐乐提示： 在 1 到 100 这 100 个数中，含有数字 7 的有两种： 个位含有 7 的，如 7，17，……，97，共 10 个； 十位含有 7 的，如 70，71，……，79，共 10 个， 都含有 7 的有 1 个，为 77； 所以含有数字 7 的数有：10+10－1=19（个）。 在这 100 个数中，7 的倍数有：100÷7=14……2，即为 14 个。 既含数字 7 又是 7 的倍数的数共有 3 个，分别是 7，70，77。 所以由容斥原理，击掌次数=19+14－3=30（次）。 6、【答案与解析】 乐乐提示： 在这 60 个人中， 报数含有数字 3 的数有：6+10－1=15（人）； 报数是 3 的倍数有：60÷3=20（人） ； 报数含有数字 3 且为 3 的倍数有 3，30，33，36，39，共 5 人； 所以由容斥原理，转身的总人数为：15+20－5=30（人）， 而由 5 个人转了两次，所以非面向乐乐老师的学生总数为：30－5=25（人）， 面向乐乐老师的人数为：60－25=35（人）。 7、【答案与解析】 乐乐提示： 1～60 中所有能被 3 整除的自然数有：60÷3=20 (个)， 1～60 中所有能被 5 整除的自然数有：60÷5=12 (个)， 能被 3 和 5 整除的数一定能被 15 整除，有 60÷15=4（个）， 能被 3 或 5 整除的自然数有：20+12-4=28 (个)。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 8、【答案与解析】 乐乐提示： 100÷3=33……1，100÷5=20，100÷(3×5)＝6……10， 33＋20－6＝47。 9、【答案与解析】 乐乐提示： 首先求出从左至右每隔 2 厘米作一个记号，那么 2 的倍数处肯定画一个刻 度有（最开始不用画刻度）：101÷2=50（个）……1（厘米），即有 50 个； 3 的倍数处肯定会画一个刻度有：101÷3=33（个）…… 2（厘米），即有 33 个。有些倍数既是 2 的倍数又是 3 的倍数，所以会有重叠画的是 6 的倍 数有：101÷6=16（个）……5（厘米） ，即有 16 个。根据容斥原理公式可 以得到木棒上刻度的条数为：50+33-16=67（条）。那么沿着刻度把木棍 截断，可得到木棍的段数为：67+1=68（段）。 10、 【答案与解析】 乐乐提示： 三位经理一共买过股票：  66  40  23  17  13  9   6  96 （只）。 11、 【答案与解析】 乐乐提示： 根据三元容斥原理公式： 总花数=（16+15+21）－（7+8+10）+5+三种花都没有=50（束）， 三种花都没有的花束=50－32=18（束）。 四年级 包含与排除 拓展练习 史乐老师 12、 【答案与解析】 乐乐提示： ⑴ 总食物=（62+90+68）－（48+36+50）+25+三种维生素都不含的 食物=120（种），所以三种维生素都不含的食物=120－111=9（种）。 ⑵ 含 A 且含 C 或 E 的食物 =含 A 且含 C 的食物+含 A 且含 E 的食物－含三种维生素的食物 =48+36－25=59（种），所以只含维生素 A 的食物=62－59=3（种）。 快来跟乐乐老师一起百变思维吧！ 有问题一定及时群内答疑解惑哦！ 学数学，有乐儿！